Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
fe8b6db1
Найдите точку максимума функции
y
=
x
2
−
33
x
+
136
⋅
ln
x
+
74
y = x^2 - 33x + 136\cdot \ln{x} + 74
y
=
x
2
−
33
x
+
136
⋅
ln
x
+
74
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
0
x > 0
x
>
0
.
Найдём производную:
y
′
=
2
x
−
33
+
136
x
.
y' = 2x - 33 + \frac{136}{x}.
y
′
=
2
x
−
33
+
x
136
.
Найдём нули производной:
2
x
−
33
+
136
x
=
0
;
2x - 33 + \frac{136}{x} = 0;
2
x
−
33
+
x
136
=
0
;
2
x
2
−
33
x
+
136
=
0
;
2x^2 - 33x + 136 = 0;
2
x
2
−
33
x
+
136
=
0
;
x
1
,
2
=
33
±
1089
−
1088
4
=
33
±
1
4
;
x_{1, 2} = \dfrac{33 \pm\sqrt{1089 - 1088}}{4} = \dfrac{33\pm 1}{4};
x
1
,
2
=
4
33
±
1089
−
1088
=
4
33
±
1
;
x
1
=
8
,
x
2
=
8,5.
x_1 = 8,\quad x_2 = 8{,}5.
x
1
=
8
,
x
2
=
8
,
5.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
Заметим, что
y
′
(
1
)
=
105
>
0
y'(1) = 105 > 0
y
′
(
1
)
=
105
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
8
x = 8
x
=
8
и с «–» на «+» в точке
x
=
8,5
x = 8{,}5
x
=
8
,
5
.
Значит,
x
=
8
x = 8
x
=
8
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
8
8
8
.
