Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Векторы
Профиматика
Скопировать ссылку
fe1de64b
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
2
a
⃗
+
b
⃗
2\vec{a} + \vec{b}
2
a
+
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
2
−
1
;
4
−
1
)
=
(
1
;
3
)
.
b
⃗
=
(
5
−
1
;
6
−
4
)
=
(
4
;
2
)
.
\vec a = (2 - 1;\,4 - 1) = (1;\,3).
\\
\vec b = (5 - 1;\,6 - 4) = (4;\,2).
a
=
(
2
−
1
;
4
−
1
)
=
(
1
;
3
)
.
b
=
(
5
−
1
;
6
−
4
)
=
(
4
;
2
)
.
Найдём вектор
2
a
⃗
+
b
⃗
2\vec{a} + \vec{b}
2
a
+
b
:
2
a
⃗
+
b
⃗
=
2
⋅
(
1
;
3
)
+
(
4
;
2
)
=
(
6
;
8
)
.
2\vec{a} + \vec{b} = 2\cdot (1;\,3) + (4;\,2) = (6;\,8).
2
a
+
b
=
2
⋅
(
1
;
3
)
+
(
4
;
2
)
=
(
6
;
8
)
.
Длина данного вектора равна
∣
2
a
⃗
+
b
⃗
∣
=
6
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
|2\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10.
∣2
a
+
b
∣
=
6
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
