В июле 2025 года планируется взять в банке потребительский кредит
на некоторую сумму денег. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 17280 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 29280 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
Решение
Пусть S -- сумма, взятая в кредит. Коэффициент увеличения долга: k=1+100r. Если долг был выплачен двумя равными выплатами b=29280 рублей, то
В конце 2-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
k(kS−b)−b=0; k2S−kb−b=0; S=k2kb+b(1) Если долг был выплачен четырьмя равными выплатами a=17280 рублей, то
В конце 4-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
k(k(k(kS−a)−a)−a)−a=0; k4S−k3a−k2a−ka−a=0. Подставим найденное значение S из уравнения (1), получим:
k4⋅k2kb+b−k3a−k2a−ka−a=0; k3b+k2b−k3a−k2a−ka−a=0; k3(b−a)+(b−a)k2−a(k+1)=0; k2(b−a)(k+1)−a(k+1)=0;∣:(k+1) k2(b−a)−a=0; k2=b−aa=29280−1728017280=1200017280; k2=100144⇒k=1012; 1+100r=1012; 100r=51; r=20. Ответ: 20.
