Кредиты — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Экономические задачиСтатГрад 23.04.2025

В июле

2025

года планируется взять в банке потребительский кредит
на некоторую сумму денег. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на

r\%

по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по

17~280

рублей, то кредит будет полностью погашен за

4

года, а если ежегодно выплачивать по

29~280

рублей, то кредит будет полностью погашен за

2

года. Найдите

r

Решение

Пусть

S

— сумма, взятая в кредит. Коэффициент увеличения долга:

k=1+\dfrac{r}{100}

.
Если долг был выплачен двумя равными выплатами

b = 29 \ 280

рублей, то

$Изображение 1$

В конце 2-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:

k(kS-b) - b = 0;

k^2S - kb - b = 0;

S = \dfrac{kb+b}{k^2} \tag{1}

Если долг был выплачен четырьмя равными выплатами

a = 17\,280

рублей, то

$Изображение 2$

В конце 4-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:

k(k(k(kS-a) - a) - a) -a = 0;

k^4S-k^3a-k^2a-ka - a =0.

Подставим найденное значение

S

из уравнения (1), получим:

k^4 \cdot \dfrac{kb+b}{k^2} -k^3a-k^2a-ka - a =0;

k^3b+k^2b -k^3a-k^2a-ka - a =0;

k^3(b-a)+(b-a)k^2 - a(k+1) =0;

k^2(b-a)(k+1) - a (k+1) = 0; \quad | : (k+1)

k^2(b-a) - a =0;

k^2 = \dfrac{a}{b-a} = \dfrac{17\ 280}{29 \ 280 - 17 \ 280} = \dfrac{17 \ 280}{12\ 000};

k^2 = \dfrac{144}{100} \Rightarrow k = \dfrac{12}{10};

1 + \dfrac{r}{100} = \dfrac{12}{10};

\dfrac{r}{100} = \dfrac{1}{5};

r = 20.

Ответ:

20

Кредиты — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи