При всех значениях параметра a решите уравнение
ax2+2x−1=0.
Решение
1) При a=0: 0x2+2x−1=0,2x=1,x=21. 2) При a=0 уравнение является квадратным.
D=22−4⋅a⋅(−1)=4+4a. Если D<0, то корней нет:
4+4a<0;a<−1. Если D=0,a=−1, то единственный корень:
x=2a−2=−1−1=1. Если D>0, уравнение имеет два корня:
4+4a>0;a>−1;x1,2=2a−2±4+4a=2a−2±21+a=a−1±1+a. Ответ: при a∈(−∞;−1) нет корней;
при a=0:x=0,5; при a=−1:x=1; при a∈(−1;0)∪(0;+∞):x1,2=a−1±1+a.
