Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
fd62ed2b
Найдите корень уравнения
(
1
8
)
x
+
1
=
1
512
\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x+1}=\dfrac{1}{512}
(
8
1
)
x
+
1
=
512
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
8
)
x
+
1
=
1
512
.
\left(\dfrac{1}{8}\right)^{x+1}=\dfrac{1}{512}.
(
8
1
)
x
+
1
=
512
1
.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
8
−
1
−
x
=
2
−
9
,
2
3
+
3
x
=
2
9
3
+
3
x
=
9
,
x
=
2.
8^{-1-x} = 2^{-9}, \qquad 2 ^{3+3x}=2^9
\\
3 + 3x = 9, \qquad x=2.
8
−
1
−
x
=
2
−
9
,
2
3
+
3
x
=
2
9
3
+
3
x
=
9
,
x
=
2.
Ответ:
2
2
2
