Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
fd154faa
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
6
)
⋅
e
x
−
6
y=(x+6)\cdot e^{x-6}
y
=
(
x
+
6
)
⋅
e
x
−
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
6
+
(
x
+
6
)
e
x
−
6
=
e
x
−
6
(
x
+
7
)
.
y'=e^{x-6}+(x+6)e^{x-6}=e^{x-6}(x+7).
y
′
=
e
x
−
6
+
(
x
+
6
)
e
x
−
6
=
e
x
−
6
(
x
+
7
)
.
Так как
e
x
−
6
>
0
e^{x-6}>0
e
x
−
6
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
7
x+7
x
+
7
.
x
+
7
=
0
,
x
=
−
7.
x+7=0,\qquad x=-7.
x
+
7
=
0
,
x
=
−
7.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
7.
x_{\min}=-7.
x
m
i
n
=
−
7.
\textbf{Ответ:}
−
7
-7
−
7
.
