Найдите наибольшее значение функции y=ln(8x)−8x+7 на отрезке [161;165].
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>0. Отрезок [161;165] входит в область определения.
Найдём производную:
y′=8x8−8=x1−8. Найдём нули производной:
x1−8=0; 8x=1; x=81. Заметим, что
161<81=162<165. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(41)=4−8=−4<0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=81. Значит, это точка минимума.
Таким образом, функция y достигает наибольшего значения на отрезке [161;165] в точке 81: y(81)=ln88−88+7=ln1−1+7=6. Ответ: 6.
