Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Векторы
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
fb91d958
Даны три вектора
a
⃗
(
−
5
;
−
4
)
\vec{a}(-5; -4)
a
(
−
5
;
−
4
)
,
b
⃗
(
2
;
−
4
)
\vec{b}(2; -4)
b
(
2
;
−
4
)
и
c
⃗
(
−
1
;
−
6
)
\vec{c}(-1; -6)
c
(
−
1
;
−
6
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
b
⃗
+
2
c
⃗
\vec{a} - \vec{b} +2\vec{c}
a
−
b
+
2
c
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Координаты вектора
a
⃗
−
b
⃗
+
2
c
⃗
\vec{a} - \vec{b} +2\vec{c}
a
−
b
+
2
c
равны сумме соответствующих координат векторов:
a
⃗
=
(
−
5
;
−
4
)
;
−
b
⃗
=
(
−
1
)
⋅
(
2
;
−
4
)
=
(
−
2
;
4
)
;
2
c
⃗
=
2
⋅
(
−
1
;
−
6
)
=
(
−
2
;
−
12
)
.
\vec{a}=(-5; -4);
\\
-\vec{b} =(-1)\cdot (2; -4)=(-2;4);
\\
2\vec{c} = 2\cdot(-1; -6) = (-2; -12).
a
=
(
−
5
;
−
4
)
;
−
b
=
(
−
1
)
⋅
(
2
;
−
4
)
=
(
−
2
;
4
)
;
2
c
=
2
⋅
(
−
1
;
−
6
)
=
(
−
2
;
−
12
)
.
Тогда:
a
⃗
−
2
b
⃗
+
c
⃗
=
(
−
5
−
2
−
2
;
−
4
+
4
−
12
)
=
(
−
9
;
−
12
)
.
\vec{a} - 2\vec{b} +\vec{c} = (-5-2-2; -4+4-12)=(-9;-12).
a
−
2
b
+
c
=
(
−
5
−
2
−
2
;
−
4
+
4
−
12
)
=
(
−
9
;
−
12
)
.
Значит, длина искомого вектора равна:
∣
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
∣
=
(
−
9
)
2
+
12
2
=
81
+
144
=
225
=
15.
|\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{(-9)^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15.
∣
a
+
2
b
−
c
∣
=
(
−
9
)
2
+
1
2
2
=
81
+
144
=
225
=
15.
Ответ: 15.
