Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 24
Скопировать ссылку
fb8e074d
В трапеции
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
с основаниями
A
D
AD
A
D
и
B
C
BC
BC
диагонали пересекаются в точке
P
P
P
.
Докажите, что площади треугольников
A
P
B
APB
A
PB
и
C
P
D
CPD
CP
D
равны.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Треугольники
A
B
D
ABD
A
B
D
и
A
C
D
ACD
A
C
D
имеют общее основание
A
D
AD
A
D
.
Так как
B
C
∥
A
D
BC\parallel AD
BC
∥
A
D
,
высоты из точек
B
B
B
и
C
C
C
к прямой
A
D
AD
A
D
равны. Поэтому
S
A
B
D
=
S
A
C
D
S_{ABD}=S_{ACD}
S
A
B
D
=
S
A
C
D
.
2) Диагонали пересекаются в точке
P
P
P
.
Из равных площадей
S
A
B
D
S_{ABD}
S
A
B
D
и
S
A
C
D
S_{ACD}
S
A
C
D
вычтем одну и ту же площадь
S
A
P
D
S_{APD}
S
A
P
D
.
3) Получаем
S
A
P
B
=
S
C
P
D
S_{APB}=S_{CPD}
S
A
PB
=
S
CP
D
.
