Постройте график функции y=⎩⎨⎧x2+1,x−4,приx⩾−1,приx<−1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−1:y=x−4 (гипербола). Асимптоты: x=0 (вертикальная), y=0 (горизонтальная). Таблица значений:
x:−5,−3,−2 y:0,8,34,2
Для x⩾−1:y=x2+1 (парабола). Вершина: (0;1). Таблица значений:
x:−1,0,1,2,3 y:2,1,2,5,10
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Число общих точек меняется на уровне вершины параболы, а также на граничном уровне, где один участок задан строгим неравенством, а второй включает граничную точку. По этим уровням получаем требуемые значения параметра. Следовательно, m∈(0;1)∪[4;+∞).
