Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Четырёхугольники
Банк ОГЭ
Диагональ ACACAC ромба ABCDABCDABCD равна 16, а tg⁡BCA=1\tg BCA=1tgBCA=1. Найдите площадь ромба.

Изображение к задаче 17.18.12 1

Ответ:

Решение

Пусть OOO — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому
CO=AC2=162=8.CO=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8.CO=2AC​=216​=8.
В прямоугольном треугольнике BCOBCOBCO
tg⁡∠BCA=BOCO=1,\tg \angle BCA=\frac{BO}{CO}=1,tg∠BCA=COBO​=1,
откуда
BO=1⋅8=8,BD=2BO=16.BO=1\cdot 8=8,\qquad BD=2BO=16.BO=1⋅8=8,BD=2BO=16.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
S=AC⋅BD2=16⋅162=128.S=\frac{AC\cdot BD}{2}=\frac{16\cdot 16}{2}=128.S=2AC⋅BD​=216⋅16​=128.

Изображение решения 17.18.12 1