В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
Решение
Пусть S — сумма кредита в млн рублей. Обозначим коэффициент увеличения долга: k=1+10030=1,3.
Выплаты производятся с февраля по июнь каждого года после начисления процентов в январе. Долг на июль каждого года известен из таблицы.
2017 год: В январе 2017 долг становится S⋅k. Затем вносится выплата x1, после чего долг на июль 2017 становится 0,6S. Значит:
S⋅k−x1=0,6S;x1=S(k−0,6)=S(1,3−0,6)=0,7S. 2018 год: В январе 2018 долг становится 0,6S⋅k. Выплата x2 уменьшает долг до 0,25S: 0,6S⋅k−x2=0,25S;x2=S(0,6k−0,25)=S(0,6⋅1,3−0,25)=S(0,78−0,25)=0,53S. 2019 год: В январе 2019 долг становится 0,25S⋅k. Выплата x3 полностью погашает долг:
0,25S⋅k−x3=0;x3=0,25S⋅k=0,25S⋅1,3=0,325S. По условию каждая выплата меньше 5 млн рублей:
⎩⎨⎧0,7S<5,0,53S<5,0,325S<5. Наиболее строгое условие — из наибольшего коэффициента: 0,7S<5. Решим:
S<0,75;S<771. Таким образом, наибольшее целое S=7. Ответ: 7.
