Найдите наименьшее значение функции y=x2−14x+149.
Ответ:
Решение
Функция y=h(x) монотонно возрастает: чем больше её аргумент h(x), тем больше её значение.
То есть для нахождения наименьшего значения функции y надо найти наименьшее значение функции h(x)=x2−14x+149 под знаком корня.
h(x)=x2−14x+149 --- квадратичная функция, ее график --- парабола с ветвями вверх. Наименьшее значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой
x0=−2⋅1−14=7. Тогда наименьшее значение функции y равно
y(7)=72−14⋅7+149=49−98+149=100=10.
II способ
Выделим полный квадрат:
y=x2−14x+149=(x−7)2+100. Таким образом, наименьшее значение функции достигается тогда, когда подкоренное выражение (x−7)2+100 принимает наименьшее значение, то есть в точке x0=7: y(7)=(7−7)2+100=100=10.
