Перед отправкой тепловоз издал гудок с… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

Профиматика

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой

f_0=270

Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка

f

(в герцах) больше первого и зависит от скорости тепловоза

v

(в м/с) по закону

f=\dfrac{f_0}{1-\frac{v}{c}}

. Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на

30

Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а

c=300

м/с. Ответ дайте в м/с.

Ответ:

Решение

Частота второго гудка равна

f=270+30=300.

Подставим в формулу эффекта Доплера:

300=\frac{270}{1-\frac{v}{300}}.

Тогда

1-\frac{v}{300}=\frac{270}{300},

\frac{v}{300}=1-\frac{270}{300}=\frac{30}{300}.

Отсюда

v=300\cdot\frac{30}{300}=30.

Скорость тепловоза равна

30

м/с.