а) Решите уравнение 4sin2x−43sinx+12cosx−63=0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4π;−25π].
Решение
а)
Решим уравнение:
4sin2x−43sinx+12cosx−63=0. Используем формулу:
sin2x=2sinxcosx. Тогда:
8sinxcosx−43sinx+12cosx−63=0,4cosx(2sinx+3)−23(2sinx+3)=0,(2sinx+3)(4cosx−23)=0,[2sinx+3=0,4cosx−23=0.⇔sinx=−23,cosx=23. Так как −23∈/[−1;1], первое уравнение решений не имеет.
Из второго уравнения:
x=±6π+2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−4π;−25π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
