Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
f4ca5e3b
Найдите точку максимума функции
y
=
ln
(
x
−
7
)
−
2
x
−
3
y = \ln{(x - 7)} - 2x - 3
y
=
ln
(
x
−
7
)
−
2
x
−
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
7
x > 7
x
>
7
.
Найдём производную:
y
′
=
1
x
−
7
−
2.
y' = \dfrac{1}{x - 7} - 2.
y
′
=
x
−
7
1
−
2.
Найдём нули производной:
1
x
−
7
−
2
=
0
;
\dfrac{1}{x - 7} - 2 = 0;
x
−
7
1
−
2
=
0
;
1
−
2
(
x
−
7
)
x
−
7
=
0
;
\dfrac{1 - 2(x - 7)}{x - 7} = 0;
x
−
7
1
−
2
(
x
−
7
)
=
0
;
15
−
2
x
x
−
7
=
0
;
\dfrac{15 - 2x}{x - 7} = 0;
x
−
7
15
−
2
x
=
0
;
x
=
15
2
=
7,5.
x = \dfrac{15}{2} = 7{,}5.
x
=
2
15
=
7
,
5.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
8
)
=
1
−
2
=
−
1
<
0
y'(8) = 1 - 2 = -1 < 0
y
′
(
8
)
=
1
−
2
=
−
1
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
7,5
x = 7{,}5
x
=
7
,
5
.
Значит,
x
=
7,5
x = 7{,}5
x
=
7
,
5
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
7,5
7{,}5
7
,
5
.
