Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=ln(x−7)−2x−3.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>7.
Найдём производную:y′=x−71−2.Найдём нули производной:x−71−2=0;x−71−2(x−7)=0;x−715−2x=0;x=215=7,5.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(8)=1−2=−1<0, поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=7,5.
Значит, x=7,5 -- точка максимума функции y.Ответ: 7,5.
