Постройте график функции y=x2−2x−3x4−10x2+9. Определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=−1,x=3.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=(x−1)(x+3)=x2+2x−3,x=−1,x=3. Таким образом, исходная функция представляет собой параболу с выколотыми точками.
Таблица значений для y=x2+2x−3 (с учетом выколотых точек):
x:−4,−3,−2,−1,0,1,2,3 y:5,0,−3,−4,−3,0,5,12
График функции:
Прямая y=c — горизонтальная прямая. Ровно одна общая точка получается на уровне вершины параболы и на уровнях выколотых точек: на этих уровнях одна из точек пересечения отсутствует. Следовательно, c∈{12}.
