В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
– выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
– к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Решение
Пусть S тыс. рублей — сумма кредита. Коэффициент увеличения долга:
k=1+10030=1,3. В первые три года (2027–2029) долг на июль остаётся равным S, значит, каждый год выплачиваются только проценты. В январе долг увеличивается в k раз, а затем выплачивается сумма, равная начисленным процентам, чтобы долг снова стал S. Выплата в каждый из этих трёх лет равна:
kS−S=(k−1)S=0,3S. В 2030 году: в январе долг S увеличивается до kS, затем вносится выплата 338 тыс. рублей, после чего долг становится kS−338. В 2031 году: в январе долг kS−338 увеличивается до k(kS−338), затем вносится выплата 338 тыс. рублей, и долг становится равным нулю:
k(kS−338)−338=0. Решим уравнение:
k2S−338k−338=0;k2S=338(k+1). Подставим k=1,3: 1,69S=338⋅2,3;1,69S=777,4;S=1,69777,4=460. Теперь найдём общую сумму выплат за пять лет. В первые три года выплаты по 0,3S=0,3⋅460=138 тыс. рублей, итого 3⋅138=414 тыс. рублей. В последние два года выплаты по 338 тыс. рублей, итого 2⋅338=676 тыс. рублей. Общая сумма:
414+676=1090тыс. рублей. Ответ: 1090000.
