a) Решите уравнение
sin(x+6π)+sin(x+3π)=sin(x+4π).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[−23π;0].
Решение
а) Воспользуемся формулой синуса суммы и упростим уравнение:
(sinxcos6π+cosxsin6π)+(sinxcos3π+cosxsin3π)=(sinxcos4π+cosxsin4π); 23sinx+21cosx+21sinx+23cosx=22sinx+22cosx; sinx⋅(23+21−22)+cosx⋅(23+21−22)=0; sinx+cosx=0;∣:cosx=0 tgx=−1; x=−4π+πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−23π;0], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
