Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.
Ответ:
Решение
Точка K лежит на биссектрисах углов A и B. Поэтому она равноудалена от сторон соответствующих углов. Расстояние от K до прямой AB равно 9, значит расстояния от K до прямых AD и BC также равны 9.
Поскольку AD∥BC, высота параллелограмма равна сумме этих расстояний: h=9+9=18. Тогда S=BC⋅h=12⋅18=216.
