Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
f39319cc
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
+
2
)
⋅
e
x
−
2
y=(x+2)\cdot e^{x-2}
y
=
(
x
+
2
)
⋅
e
x
−
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную произведения:
y
′
=
e
x
−
2
+
(
x
+
2
)
e
x
−
2
=
e
x
−
2
(
x
+
3
)
.
y'=e^{x-2}+(x+2)e^{x-2}=e^{x-2}(x+3).
y
′
=
e
x
−
2
+
(
x
+
2
)
e
x
−
2
=
e
x
−
2
(
x
+
3
)
.
Так как
e
x
−
2
>
0
e^{x-2}>0
e
x
−
2
>
0
,
знак производной задаётся множителем
x
+
3
x+3
x
+
3
.
x
+
3
=
0
,
x
=
−
3.
x+3=0,\qquad x=-3.
x
+
3
=
0
,
x
=
−
3.
Производная меняет знак с «-» на «+», значит, это точка минимума.
x
min
=
−
3.
x_{\min}=-3.
x
m
i
n
=
−
3.
\textbf{Ответ:}
−
3
-3
−
3
.
