Дана правильная треугольная призма… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрия

ФИПИ

Дана правильная треугольная призма

ABCA_1B_1C_1

, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

C

A_1

B_1

C_1

Ответ:

Решение

Искомый многогранник получается, если из исходной призмы удалить треугольную пирамиду

B_1 ABC

Объём всей призмы равен

V_{ABCA_1B_1C_1} = S_{ABC} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48.

Пирамида

B_1 ABC

имеет основание

ABC

и высоту

BB_1 = 6

, поэтому её объём равен

V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6 = 16.

Тогда объём искомого многогранника равен

V = V_{ABCA_1B_1C_1} - V_{B_1ABC} = 48 - 16 = 32.

Ответ:

32

Простая стереометрия

ФИПИ

Дана правильная треугольная призма

ABCA_1B_1C_1

A

C

A_1

B_1

C_1

Ответ:

Решение

Искомый многогранник получается, если из исходной призмы удалить треугольную пирамиду

B_1 ABC

Объём всей призмы равен

V_{ABCA_1B_1C_1} = S_{ABC} \cdot h = 8 \cdot 6 = 48.

Пирамида

B_1 ABC

имеет основание

ABC

и высоту

BB_1 = 6

, поэтому её объём равен

V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 6 = 16.

Тогда объём искомого многогранника равен

V = V_{ABCA_1B_1C_1} - V_{B_1ABC} = 48 - 16 = 32.

Ответ:

32