Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры T (в кельвинах) от времени работы: T=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1680 К, a=−5 К/мин2,b=100 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Нагревательный элемент опасен при
1680+100t−5t2>2000. Перенесём всё в одну сторону. Получаем неравенство, равносильное
5t2−100t+320<0. Корни соответствующего уравнения:
t1=4,t2=16. Значит, температура выше критической на промежутке от 4 до 16 минут.
Ответ: 4
