В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

150

мг. Период его полураспада составляет

5

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

75

мг.

Подставим данные в закон распада:

75=150\cdot 2^{-\tau/5}.

Разделим на

150

\frac{75}{150}=2^{-\tau/5}.

Так как

\frac{75}{150}=\frac1{2^1},

то

\tau/5=1

. Следовательно,

\tau=1\cdot 5=5.