Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Текстовые задачи
ФИПИ
Моторная лодка прошла против течения реки 168168168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на
обратный путь на 222 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной
воде равна 131313 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость течения реки равна xxx км/ч, тогда скорость моторной лодки по течению будет равна (13+x)(13+x)(13+x) км/ч, а против течения равна (13−x)(13-x)(13−x) км/ч. Составим таблицу:
Изображение 1

Время поездки против течения реки на 2 часа больше, поэтому:
16813−x−16813+x=2.\frac{168}{13-x} - \frac{168}{13+x} = 2.13−x168​−13+x168​=2.
Приведём к общему знаменателю левую часть:
168⋅13+168x−168⋅13+168x(13−x)(13+x)=2;\frac{168 \cdot 13 + 168x - 168 \cdot 13 + 168x}{(13-x)(13+x)} = 2;(13−x)(13+x)168⋅13+168x−168⋅13+168x​=2;
168⋅2x169−x2=2;∣:2\frac{168 \cdot 2x}{169 - x^2} = 2; \quad |:2169−x2168⋅2x​=2;∣:2
168x169−x2=1;\frac{168x}{169 - x^2} = 1;169−x2168x​=1;
168x=169−x2;168x = 169 - x^2;168x=169−x2;
x2+168x−169=0;x^2 + 168x - 169 = 0;x2+168x−169=0;
D=28224+676=28900=1702;D = 28224 + 676 = 28900 = 170^2;D=28224+676=28900=1702;
x1=−168+1702=1,x2=−168−1702=−169.x_1= \frac{-168 + 170}{2} = 1,\quad x_2= \frac{-168 - 170}{2} = -169.x1​=2−168+170​=1,x2​=2−168−170​=−169.
Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только x=1x=1x=1 км/ч.

Ответ: 111.