Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Ответ:
Решение
1) Точки S и T лежат на окружности с центром M, поэтому MS=MT. Значит, M лежит на серединном перпендикуляре к хорде ST.
2) Точки S и T также лежат на окружности с центром N, поэтому NS=NT. Значит, N тоже лежит на серединном перпендикуляре к хорде ST.
3) Через две точки M и N проходит единственная прямая. Поэтому прямая MN совпадает с серединным перпендикуляром к общей хорде ST. Следовательно, MN⊥ST.
