Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

48

кг и

42

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

42\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

40\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

48

кг первого и все

42

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

48+42=90\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{48x}{100}+\dfrac{42y}{100}=\dfrac{90\cdot 42}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

48x+42y=90\cdot 42=3780.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 40}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=80m,

x+y=80.

Получаем систему:

\begin{cases}48x+42y=3780,\\x+y=80.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

x

x=80-y.

Подставим это выражение в первое уравнение:

48(80-y)+42y=3780,

3840-48y+42y=3780,

-6y=-60,

y=10.

Следовательно, концентрация кислоты во втором растворе равна

10\%

. Найдём массу кислоты в

42

кг этого раствора:

42\cdot\dfrac{10}{100}=4{,}2\text{ кг}.

Похожие задачи