Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите наименьшее значение функции y=10cosx+π36x−6 на отрезке [−32π;0].
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=−10sinx+π36.Заметим, что производная не имеет нулей:−10sinx+π36=0;sinx=π3,6>1,таккак3,14<π<3,15.Производная положительна на всём отрезке, значит, функция возрастает. Значит, наименьшее значение функции на отрезке [−32π;0] достигается в левом конце:y(−32π)=10cos(−32π)+π36⋅(−32π)−6==10⋅(−21)−24−6=−5−24−6=−35.Ответ: −35.
