Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функций
ФИПИ
Найдите наименьшее значение функции y=10cos⁡x+36xπ−6y=10 \cos x+\dfrac{36 x}{\pi}-6y=10cosx+π36x​−6 на отрезке [−2π3;0]\left[-\dfrac{2 \pi}{3} ; 0\right][−32π​;0].

Ответ:

Решение

Найдём производную:
y′=−10sin⁡x+36π.y' = -10 \sin x + \frac{36}{\pi}.y′=−10sinx+π36​.
Заметим, что производная не имеет нулей:
−10sin⁡x+36π=0;-10 \sin x + \frac{36}{\pi} = 0;−10sinx+π36​=0;
sin⁡x=3,6π>1, так как 3,14<π<3,15.\sin{x} = \dfrac{3{,}6}{\pi} > 1, \text{ так как } 3,14 < \pi < 3,15.sinx=π3,6​>1, так как 3,14<π<3,15.
Производная положительна на всём отрезке, значит, функция возрастает. Значит, наименьшее значение функции на отрезке [−2π3;0]\left[-\dfrac{2 \pi}{3}; 0\right][−32π​;0] достигается в левом конце:

y(−2π3)=10cos⁡(−2π3)+36π⋅(−2π3)−6=y\left(-\frac{2\pi}{3}\right) = 10 \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) + \frac{36}{\pi} \cdot \left(-\frac{2\pi}{3}\right) - 6 =y(−32π​)=10cos(−32π​)+π36​⋅(−32π​)−6=
=10⋅(−12)−24−6=−5−24−6=−35.= 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 24 - 6 = -5 - 24 - 6 = -35.=10⋅(−21​)−24−6=−5−24−6=−35.
Ответ: −35-35−35.