Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади параллелограмма.
1) Из точки F опустим перпендикуляры к параллельным сторонам AD и BC. Обозначим расстояния до этих сторон через h1 и h2.
2) Так как AD∥BC, сумма расстояний от внутренней точки до двух параллельных сторон равна высоте параллелограмма: h1+h2=h.
3) Площади нужных треугольников равны SBFC=21BC⋅h1 и SAFD=21AD⋅h2. Но в параллелограмме AD=BC.
4) Следовательно, SBFC+SAFD=21AD(h1+h2)=21AD⋅h=21SABCD.
