В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
-- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
-- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
-- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 27 млн. рублей?
Решение
Кредит берётся на сумму 18 млн рублей и выплачивается равномерно в течение n лет, тогда он уменьшается каждый год на n18 млн рублей. 10% -- процентная ставка, то есть начисляемые проценты будут составлять 10010=101 имеющегося долга. Составим таблицу изменения долга:
Поскольку общая сумма выплат известна, составим уравнение:
n18⋅n+101⋅n1⋅18(n+(n−1)+…+1)=27;18+10⋅218(n+1)=27;18+0,9(n+1)=27;0,9(n+1)=9;n+1=10;n=9. Ответ: 9.
