Постройте график функции y=∣x2+x−2∣. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Ответ:
Решение
Функция y=∣x2+x−2∣ содержит модуль. Разложим подмодульное выражение на множители: x2+x−2=(x−1)(x+2). Корни: x=−2,x=1.
Раскрываем модуль: y={x2+x−2,−x2−x+2,x⩽−2илиx⩾1,−2<x<1. Для внешних промежутков получаем параболу y=x2+x−2; её вершина (−0,5;−2,25) не входит во внутренний участок графика. Для промежутка между корнями получаем параболу y=−x2−x+2; её вершина (−0,5;2,25).
Таблица значений для внешних участков:
x:−4,−3,−2,1,2,3 y:10,4,0,0,4,10
Таблица значений для внутреннего участка:
x:−2,−0,5,1 y:0,2,25,0
График функции:
Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y=m. Анализируя график, видим, что наибольшее число общих точек графика с горизонтальной прямой равно 4.
