На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите значение f(−1).
Ответ:
Решение
Парабола f(x)=ax2+bx+c проходит через точки (3;1),(4;−2)и(6;4). Подставим:
⎩⎨⎧9a+3b+c=1,16a+4b+c=−2,36a+6b+c=4. Вычтем из третьего уравнения системы первое и второе, а из второго уравнения первое, тогда
⎩⎨⎧9a+3b+c=1,7a+b=−3.11a−b−c=5 Теперь прибавим к первому уравнению полученной системы третье и дважды вычтем второе, получим
⎩⎨⎧6a=12,7a+b=−3.11a−b−c=5 Мы получили, что a=2 и теперь получаем следующее:
⎩⎨⎧a=2,b=−17.c=34 Вернемся к уравнению параболы,
f(x)=2x2−17x+34. Таким образом,
f(−1)=2⋅(−1)2−17⋅(−1)+34=2+17+34=53. Ответ: 53.
