На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна половине площади трапеции.
Ответ:
Решение
1) Точка K лежит на средней линии трапеции. Средняя линия равноудалена от оснований, поэтому расстояние от K до AD и до BC равно h/2.
2) SBKC=21BC⋅2h, а SAKD=21AD⋅2h.
3) Тогда SBKC+SAKD=4(AD+BC)h. Площадь трапеции SABCD=2AD+BC⋅h, значит указанная сумма равна 21SABCD.
