На рисунке изображены графики функций видов f(x)=xk и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Гипербола f(x)=xk проходит через точку (−2;−4). Подставим:
−4=−2k; k=8. Получим f(x)=x8. Прямая g(x)=ax+b проходит через точки (−2;−4) и (0;−3). Подставим точки в уравнение:
{−4=−2⋅a+b,−3=0⋅a+b. Из второго уравнения b=−3. Подставим в первое уравнение:
−4=−2a−3; −2a=−1; a=21=0,5.
Получим g(x)=0,5x−3. Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:
x8=0,5x−3;∣⋅x=0 8=0,5x2−3x;∣⋅2 x2−6x−16=0. D=36+64=100=102; x1=26+10=8,x2=26−10=−2. По графику точка A имеет абсциссу −2. Следовательно, точка B имеет абсциссу 8. Ответ: 8.
