Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Текстовые задачи
ФИПИ
Расстояние между пристанями А и В равно 192192192 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а
через 333 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и
возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 929292 км. Найдите скорость яхты в неподвижной
воде, если скорость течения реки равна 444 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:

Решение

Пусть скорость яхты равна xxx км/ч, тогда скорость по течению будет (x+4)(x+4)(x+4) км/ч, а против течения −-− (x−4)(x-4)(x−4) км/ч. Скорость плота равна скорости течения. Составим таблицу:
Изображение 1

Плот отправился на 3 часа раньше, поэтому время яхты от её отправления до возвращения:
23−3=20 ч.23 - 3 = 20 \text{ ч}.23−3=20 ч.
Общее время яхты в пути равно:
192x+4+192x−4=20.\frac{192}{x+4} + \frac{192}{x-4} = 20.x+4192​+x−4192​=20.
Приведём к общему знаменателю левую часть:
192x−192⋅4+192x+192⋅4(x−4)(x+4)=20;\frac{192x-192 \cdot 4 + 192x + 192 \cdot 4 } {(x - 4)(x+4)} = 20;(x−4)(x+4)192x−192⋅4+192x+192⋅4​=20;
192⋅2xx2−16=20;∣:2\frac{192 \cdot 2x}{x^2 - 16} = 20; \quad |:2x2−16192⋅2x​=20;∣:2
192xx2−16=10;\frac{192x}{x^2 - 16} = 10;x2−16192x​=10;
192x=10(x2−16);192x = 10(x^2 - 16);192x=10(x2−16);
10x2−192x−160=0;∣:210x^2 - 192x - 160 = 0; \quad | :210x2−192x−160=0;∣:2
5x2−96x−80=0;5x^2 - 96x - 80 = 0;5x2−96x−80=0;
D=9216+1600=10816=1042;D = 9216 + 1600 = 10816 = 104^2;D=9216+1600=10816=1042;
x1=96+10410=20,x2=96−10410=−45.x_1 = \frac{96 + 104}{10}=20, \quad x_2 = \frac{96 -104}{10}=-\frac{4}{5}.x1​=1096+104​=20,x2​=1096−104​=−54​.
Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только x=20x=20x=20 км/ч.

Ответ: 202020.