Два велосипедиста одновременно отправляются… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна

x+15

км/ч.

Время второго велосипедиста:

t_2=\dfrac{100}{x} \text{ ч}.

Время первого велосипедиста:

t_1=\dfrac{100}{x+15} \text{ ч}.

По условию первый велосипедист прибыл на 6 ч раньше:

\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+15}=6.

\dfrac{1500}{x(x+15)}=6.

x(x+15)=250.

x^2+15x-250=0.

Решим квадратное уравнение:

D=15^2-4\cdot 1\cdot (-250)=1225.

x_{1,2}=\dfrac{-15\pm\sqrt{1225}}{2\cdot 1}.

x_1=-25 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=10.