Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая стереометрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
eac782db
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Если шар вписан в цилиндр, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара
R
R
R
,
а высота цилиндра равна диаметру шара:
H
=
2
R
H=2R
H
=
2
R
.
Площадь полной поверхности цилиндра равна
S
ц
=
2
π
R
2
+
2
π
R
H
=
2
π
R
2
+
2
π
R
⋅
2
R
=
6
π
R
2
=
30
⟹
π
R
2
=
5.
S_{\text{ц}} = 2\pi R^2 + 2\pi R H = 2\pi R^2 + 2\pi R \cdot 2R = 6\pi R^2 = 30 \quad \Longrightarrow\quad \pi R^2 = 5.
S
ц
=
2
π
R
2
+
2
π
R
H
=
2
π
R
2
+
2
π
R
⋅
2
R
=
6
π
R
2
=
30
⟹
π
R
2
=
5.
Тогда площадь поверхности шара равна
S
ш
=
4
π
R
2
=
4
⋅
5
=
20.
S_{\text{ш}} = 4\pi R^2 = 4 \cdot 5 = 20.
S
ш
=
4
π
R
2
=
4
⋅
5
=
20.
Ответ:
20
20
20
.
