В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
1) Треугольники ABD и ACD имеют общее основание AD. Так как BC∥AD, высоты из точек B и C к прямой AD равны. Поэтому SABD=SACD.
2) Диагонали пересекаются в точке O. Из равных площадей SABD и SACD вычтем одну и ту же площадь SAOD.
3) Получаем SAOB=SCOD.
