Постройте график функции y={x2+6x+7,x+10,приx⩾−4,приx<−4. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−4:y=x+10 (прямая). Таблица значений:
x:−6,−5 y:4,5
Для x⩾−4:y=x2+6x+7 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−3,y0=−2. Таблица значений:
x:−4,−3,−2,−1,0 y:−1,−2,−1,2,7
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−3;−2), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{−2}∪(−1;6).
