Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
e8439d7d
Найдите точку максимума функции
y
=
9
ln
(
x
−
4
)
−
9
x
−
7
y = 9\ln{(x - 4)} - 9x - 7
y
=
9
ln
(
x
−
4
)
−
9
x
−
7
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
4
x > 4
x
>
4
.
Найдём производную:
y
′
=
9
x
−
4
−
9.
y' = \dfrac{9}{x - 4} - 9.
y
′
=
x
−
4
9
−
9.
Найдём нули производной:
9
x
−
4
−
9
=
0
;
\dfrac{9}{x - 4} - 9 = 0;
x
−
4
9
−
9
=
0
;
9
−
9
(
x
−
4
)
x
−
4
=
0
;
\dfrac{9 - 9(x - 4)}{x - 4} = 0;
x
−
4
9
−
9
(
x
−
4
)
=
0
;
45
−
9
x
x
−
4
=
0
;
\dfrac{45 - 9x}{x - 4} = 0;
x
−
4
45
−
9
x
=
0
;
x
=
5.
x = 5.
x
=
5.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
4,5
)
=
9
0,5
−
9
=
9
>
0
y'(4{,}5) = \dfrac{9}{0{,}5} - 9 = 9 > 0
y
′
(
4
,
5
)
=
0
,
5
9
−
9
=
9
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
5
x = 5
x
=
5
.
Значит,
x
=
5
x = 5
x
=
5
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
5
5
5
.
