Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку максимума функции y=x3+10x2+25x+16.
Ответ:
Решение
Найдём производную:y′=3x2+20x+25.Найдём нули производной:3x2+20x+25=0;x1,2=6−20±400−300=6−20±100=6−20±10;x1=−610=−35,x2=−630=−5.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что y′(0)=25>0. Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке x=−5 и с «–» на «+» в точке x=−35.
Значит, x=−5 -- точка максимума функции y.Ответ: −5.
