Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
e7362332
Найдите точку максимума функции
y
=
x
3
+
10
x
2
+
25
x
+
16
y=x^{3} + 10 x^{2} + 25x + 16
y
=
x
3
+
10
x
2
+
25
x
+
16
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
3
x
2
+
20
x
+
25.
y' = 3x^2 + 20x + 25.
y
′
=
3
x
2
+
20
x
+
25.
Найдём нули производной:
3
x
2
+
20
x
+
25
=
0
;
3x^2 + 20x + 25 = 0;
3
x
2
+
20
x
+
25
=
0
;
x
1
,
2
=
−
20
±
400
−
300
6
=
−
20
±
100
6
=
−
20
±
10
6
;
x_{1, 2} = \dfrac{-20 \pm \sqrt{400 - 300}}{6} = \dfrac{-20 \pm \sqrt{100}}{6} = \dfrac{-20 \pm 10}{6};
x
1
,
2
=
6
−
20
±
400
−
300
=
6
−
20
±
100
=
6
−
20
±
10
;
x
1
=
−
10
6
=
−
5
3
,
x
2
=
−
30
6
=
−
5.
x_1 = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}, \quad x_2 = -\frac{30}{6} = -5.
x
1
=
−
6
10
=
−
3
5
,
x
2
=
−
6
30
=
−
5.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
Заметим, что
y
′
(
0
)
=
25
>
0
y'(0) = 25 > 0
y
′
(
0
)
=
25
>
0
.
Поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
−
5
x = -5
x
=
−
5
и с «–» на «+» в точке
x
=
−
5
3
x = -\dfrac{5}{3}
x
=
−
3
5
.
Значит,
x
=
−
5
x = -5
x
=
−
5
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
5
-5
−
5
.
