Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 22
Скопировать ссылку
e7012c73
Постройте график функции
y
=
2
x
+
5
2
x
2
+
5
x
.
y=\dfrac{2 x + 5}{2 x^{2} + 5 x}.
y
=
2
x
2
+
5
x
2
x
+
5
.
Определите, при каких значениях
k
k
k
прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция определена при тех значениях
x
x
x
,
при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:
x
≠
−
2,5
x\neq -2{,}5
x
=
−
2
,
5
и
x
≠
0
x\neq 0
x
=
0
.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:
y
=
1
x
.
y=\dfrac{1}{x}.
y
=
x
1
.
Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.
Найдём координаты выколотой точки:
(
−
2,5
;
−
0,4
)
(-2{,}5; -0{,}4)
(
−
2
,
5
;
−
0
,
4
)
.
Асимптоты:
x
=
0
x=0
x
=
0
(вертикальная),
y
=
0
y=0
y
=
0
(горизонтальная).
Таблица значений для
y
=
1
x
y=\dfrac{1}{x}
y
=
x
1
(с учетом выколотой точки):
x
x
x
:
−
4
-4
−
4
,
−
2,5
-2{,}5
−
2
,
5
,
−
2
-2
−
2
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
2
2
2
,
4
4
4
y
y
y
:
−
0,25
-0{,}25
−
0
,
25
,
−
0,4
-0{,}4
−
0
,
4
,
−
0,5
-0{,}5
−
0
,
5
,
−
1
-1
−
1
,
1
1
1
,
0,5
0{,}5
0
,
5
,
0,25
0{,}25
0
,
25
График функции:
Прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через начало координат. Чтобы из-за выколотой точки осталась ровно одна общая точка, эта прямая должна проходить через точку
(
−
2,5
;
−
0,4
)
(-2{,}5; -0{,}4)
(
−
2
,
5
;
−
0
,
4
)
.
−
0,4
=
k
⋅
−
2,5
;
-0{,}4=k\cdot -2{,}5;
−
0
,
4
=
k
⋅
−
2
,
5
;
k
=
4
25
.
k=\frac{4}{25}.
k
=
25
4
.
Следовательно,
k
∈
{
4
25
}
k \in \{\frac{4}{25}\}
k
∈
{
25
4
}
.
График для анализа значений параметра:
