Постройте график функции y=x2+2x−8x4−20x2+64. Определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ:
Решение
Функция определена при x=−4,x=2.
Преобразуем выражение, сокращая общий множитель: y=(x−4)(x+2)=x2−2x−8,x=−4,x=2. Таким образом, исходная функция представляет собой параболу с выколотыми точками.
Таблица значений для y=x2−2x−8 (с учетом выколотых точек):
x:−4,−2,−1,0,1,2,3,4 y:16,0,−5,−8,−9,−8,−5,0
График функции:
Прямая y=c — горизонтальная прямая. Ровно одна общая точка получается на уровне вершины параболы и на уровнях выколотых точек: на этих уровнях одна из точек пересечения отсутствует. Следовательно, c∈{−8}∪{−9}∪{16}.
