Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
e6058e04
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
2
=
6
x
\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=6^x
(
6
1
)
x
−
2
=
6
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
6
)
x
−
2
=
6
x
.
\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=6^x.
(
6
1
)
x
−
2
=
6
x
.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
6
2
−
x
=
6
x
2
−
x
=
x
,
x
=
1.
6^{2-x} = 6^{x}
\\
2 - x = x, \qquad x=1.
6
2
−
x
=
6
x
2
−
x
=
x
,
x
=
1.
Ответ:
1
1
1
