На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Ответ:
Решение
1) Точка E лежит на средней линии трапеции. Средняя линия равноудалена от оснований, поэтому расстояние от E до AD и до BC равно h/2.
2) SBEC=21BC⋅2h, а SAED=21AD⋅2h.
3) Тогда SBEC+SAED=4(AD+BC)h. Площадь трапеции SABCD=2AD+BC⋅h, значит указанная сумма равна 21SABCD.
