Найдите наименьшее значение функции y=12x−ln(x+4)12+50 на отрезке [−3.5;0].
Ответ:
Решение
Используем равенство ln(x+4)12=12ln(x+4). Производная равна
y′=12−x+412. Нуль производной:
x+4=1,x=−3. Точка x=−3 лежит на отрезке [−27;0]. Производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается наименьшее значение.
Так как ln1=0, y(−3)=12⋅−3+50=14. Ответ: 14.
