а) Решите уравнение sin x=log_12(3^sin x·… — Уравнения — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

УравненияЕГЭ 2026 (досрок)

а) Решите уравнение

\sin x=\log_{12}\left(3^{\sin x}\cdot 4^{\cos x}\right).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]

Решение

а) Воспользуемся определением логарифма:

3^{\sin x}\cdot 4^{\cos x}=12^{\sin x}.

Представим

12^{\sin x}

как

3^{\sin x}\cdot 4^{\sin x}

3^{\sin x}\cdot 4^{\cos x}=3^{\sin x}\cdot 4^{\sin x}; \quad |:3^{\sin x}>0 \\ 4^{\cos x}=4^{\sin x}; \\ \cos x=\sin x; \\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k, \ k\in\mathbb{Z}.

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку

\left[2\pi; \dfrac{7\pi}{2}\right]

, с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.

$Изображение 1$