Показательные уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
УравненияЕГЭ 2026 (досрок)
а) Решите уравнениеsinx=log12(3sinx⋅4cosx).б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;27π].
Решение
а) Воспользуемся определением логарифма:3sinx⋅4cosx=12sinx.Представим 12sinx как 3sinx⋅4sinx:3sinx⋅4cosx=3sinx⋅4sinx;∣:3sinx>04cosx=4sinx;cosx=sinx;x=4π+πk,k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [2π;27π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
