Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простая стереометрия
ФИПИ
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.
pic_17.pdf

Ответ:

Решение

Пусть RRR — радиус шара и радиус основания конуса. Так как радиусы равны, то центр шара находится в плоскости основания конуса. Тогда высота конуса равна h=Rh = Rh=R (расстояние от вершины до основания).
Объём шара равен
Vш=43πR3=60⟹πR3=45.V_{\text{ш}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 60 \quad \Longrightarrow\quad \pi R^3 = 45.Vш​=34​πR3=60⟹πR3=45.
Тогда объём конуса равен
Vк=13πR2h=13πR2⋅R=13πR3=13⋅45=15.V_{\text{к}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi R^2 \cdot R = \frac{1}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \cdot 45 = 15.Vк​=31​πR2h=31​πR2⋅R=31​πR3=31​⋅45=15.
Ответ: 151515.