Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и M соответственно. Докажите, что отрезки BK и DM равны.
Ответ:
Решение
Идея. Точка пересечения диагоналей параллелограмма — центр симметрии; то же самое можно записать как равенство двух треугольников около точки O.
1) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO=DO.
2) Углы при точке O в треугольниках △BOK и △DOM вертикальные, значит равны.
3) Так как BC∥AD, ещё одна пара углов равна как накрест лежащие при секущей BD.
4) Следовательно, △BOK и △DOM равны по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда BK=DM.
