Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
e15726b2
Найдите точку минимума функции
y
=
x
x
−
3
x
+
17
y=x\sqrt{x} - 3x + 17
y
=
x
x
−
3
x
+
17
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
3
2
x
1
2
−
3
=
3
2
x
−
3.
y' = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 3.
y
′
=
2
3
x
2
1
−
3
=
2
3
x
−
3.
Найдём нули производной:
3
2
x
−
3
=
0
;
\dfrac{3}{2}\sqrt{x} - 3 = 0;
2
3
x
−
3
=
0
;
x
=
2
;
\sqrt{x} = 2;
x
=
2
;
x
=
4.
x = 4.
x
=
4.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
1
)
=
3
2
−
3
<
0
y'(1) = \dfrac{3}{2} - 3 < 0
y
′
(
1
)
=
2
3
−
3
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
4
x = 4
x
=
4
.
Значит,
x
=
4
x = 4
x
=
4
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
4
4
4
.
